पृथ्वी की सतह जियोइड अथवा दीर्घवृत 

पृथ्वी की भौतिक सतह एक वास्तविकता है जिस पर सर्वेक्षण अवलोकन किए जाते हैं और बिंदु स्थित होते हैं। हालाँकि, इसकी परिवर्तनशील स्थलाकृतिक सतह और समग्र आकार के कारण, इसे गणितीय रूप से परिभाषित नहीं किया जा सकता है और इसलिए इसकी सतह पर स्थिति की गणना नहीं की जा सकती है। यही कारण है कि सीमित सीमा तक के सर्वेक्षणों में, पृथ्वी को समतल माना जाता है और स्थिति को परिभाषित करने के लिए समतल त्रिकोणमिति का उपयोग किया जाता है।

जियोइड

कम्प्यूटेशनल सतह के रूप में पृथ्वी की भौतिक सतह को खारिज करने के बाद, एक सहज समुद्र स्तर की सतह के विचार के लिए सहज रूप से आकर्षित होता है। यह आश्चर्य की बात नहीं है, क्योंकि पृथ्वी की सतह का 70% भाग महासागर है।

यदि इन महासागरों को पूरे भूमि द्रव्यमान में परस्पर जुड़े चैनलों में प्रवाहित करने की कल्पना की गई थी, तो घर्षण, ज्वार, हवा के तनाव आदि के प्रभावों की अनदेखी करते हुए लगभग MSL पर एक समविभव सतह का निर्माण होगा। ऐसी सतह को 'जियोइड' कहा जाता है, एक भौतिक वास्तविकता, जिसके आकार को मापा जा सकता है। हालांकि गुरुत्वाकर्षण क्षमता हर जगह समान है और सतह पृथ्वी की भौतिक सतह की तुलना में चिकनी है, फिर भी इसमें कई अनियमितताएं हैं जो इसे प्लैमेट्रिक स्थिति के गणितीय स्थान के लिए अनुपयुक्त बनाती हैं। इन अनियमितताओं को पृथ्वी भर में बड़े पैमाने पर विसंगतियों के कारण माना जाता है। मापन ने जिओइड के वैश्विक आकार को चित्र  के रूप में दिखाया है। परिणामी नाशपाती के आकार या गांठदार आलू ध्रुवों के लगभग 20 मीटर विस्थापन के कारण होता है।

इसके बावजूद, जियोइड सर्वेक्षक के लिए महत्वपूर्ण बना हुआ है क्योंकि यह वह सतह है जिससे सभी स्थलीय माप संबंधित हैं।

जैसा कि ग्रेविटी वेक्टर की दिशा (जिसे 'ऊर्ध्वाधर' कहा जाता है) जियोइड के लिए हर जगह सामान्य है, यह सर्वेक्षक की प्लंब-बॉब लाइन की दिशा को परिभाषित करता है। इस प्रकार कोई भी उपकरण जो स्पिरिट बबल के माध्यम से क्षैतिज होता है, स्थानीय समविभव सतह के संदर्भ में होगा। ग्रेट ब्रिटेन में ऊंचाई ,MSL से गुजरने वाली समविभव सतह से संबंधित हैं, जैसा कि न्यूलिन, कॉर्नवाल में परिभाषित किया गया है। इस तरह की ऊंचाई या ऊंचाई को ऑर्थोमेट्रिक ऊंचाई (एच) कहा जाता है और गुरुत्वाकर्षण वेक्टर के साथ एक बिंदु से समविभव सतह तक मापी जाने वाली रैखिक दूरी होती है जिसे संदर्भ डेटाम के रूप में उपयोग किया जाता है। इस प्रकार, जिओइड उपसंभाव्य सतह है जो MSL और प्रश्न में ऊंचाई के लिए सबसे उपयुक्त है, जिसे MSL के ऊपर या नीचे ऊंचाई के रूप में संदर्भित किया जाता है। इससे यह देखा जा सकता है कि ऑर्थोमेट्रिक हाइट्स डेटम पर निर्भर हैं। इसलिए, न्यूलिन डेटम से संबंधित ऊंचाई उन ऊंचाई से संबंधित नहीं हो सकती है जो अन्य देशों में उपयोग के लिए स्थापित अन्य डेटाम के सापेक्ष हैं। एक वैश्विक MSL जियोइड से 3 मीटर तक भिन्न होता है, और इसलिए सभी देशों को एक ही आधार पर रखना संभव नहीं है।

दीर्घवृत्त

घूर्णन का दीर्घवृत्त पृथ्वी की आकृति के निकटतम गणितीय रूप से परिभाषित आकार है। इसे अपनी छोटी धुरी के चारों ओर घुमाए गए दीर्घवृत्त द्वारा दर्शाया गया है और इसे इसके अर्ध-प्रमुख अक्ष a या समतल f द्वारा परिभाषित किया गया है। यद्यपि दीर्घवृत्त एक अवधारणा है और भौतिक वास्तविकता नहीं है, यह एक चिकनी सतह का प्रतिनिधित्व करता है जिसके लिए दीर्घवृत्तीय दूरी, दिगंश और दीर्घवृत्तीय निर्देशांक की गणना करने के लिए सूत्र विकसित किए जा सकते हैं। भूआभ के परिवर्तनशील आकार के कारण, सभी देशों द्वारा उपयोग के लिए संदर्भ का वैश्विक दीर्घवृत्त होना संभव नहीं है। सबसे उपयुक्त वैश्विक भूकेंद्रीय दीर्घवृत्त जिओडेटिक रेफरेंस सिस्टम 1980 (GRS80) है, जिसके निम्नलिखित आयाम हैं:

अर्ध दीर्घ अक्ष      6 378 137.0 मी

अर्ध-लघु अक्ष       6 356 752.314 मी

अंतर लगभग 21 किमी है।

सबसे सटीक वैश्विक जियोइड अर्थ ग्रेविटेशनल मॉडल 1996 (ईजीएम96) है। हालांकि, यह अभी भी एक जटिल, लहरदार आंकड़ा बना हुआ है जो कि GRS80 दीर्घवृत्त से 100 मीटर से अधिक स्थानों पर भिन्न होता है। यूके में हेब्राइड्स के क्षेत्र में जियोइड-एलिप्सिड पृथक्करण 57 मीटर जितना है। जिओइड और दीर्घवृत्त के बीच 6-मीटर ऊर्ध्वाधर अलगाव के परिणामस्वरूप 1 पीपीएम की स्केल त्रुटि होगी, विभिन्न देशों ने स्थानीय दीर्घवृत्तों को अपनाया है जो उनकी विशेष स्थिति में सबसे अच्छा फिट देते हैं। विभिन्न देशों द्वारा उपयोग किए जाने वाले दीर्घवृत्तों का एक छोटा सा नमूना नीचे दिखाया गया है:

दीर्घवृत्ताभ                            a मीटर                    I/f                    कहां उपयोग किया

हवादार (1830)                    6 377 563             299.3            ग्रेट ब्रिटेन    

एवरेस्ट (1830)                    6:377 276              300.8            भारत, पाकिस्तान

बेसेल (1841)                        6 377 397            299.2              ईस्ट इंडीज, जापान

क्लार्क (1866)                        6 378 206           295.0             उत्तर और मध्य अमेरिका

ऑस्ट्रेलियाई राष्ट्रीय (1965)    6 378 160            298.2              ऑस्ट्रेलिया

दक्षिण अमेरिकी (1969)        6 378 160            298.2              दक्षिण अमेरिका

जहां f  = 0, वर्णित आकृति एक वृत्त है, और इस वृत्त के चपटेपन को f= (a - b)/a द्वारा वर्णित किया गया है। दीर्घवृत्ताभ की परिभाषा में प्रयुक्त एक और पैरामीटर e है, जिसे पहले के रूप में संदर्भित किया गया है।

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