Distance Measurement in Linear Surveying/Numerical Example (Temperature Correction)

Distance Measurement in Linear Surveying

In surveying, we primarily use three methods to measure the distance between two points:

• Direct Method: Involves the direct use of a tape or chain.

• Optical Method: Uses instruments like a Tacheometer where it is not necessary to physically walk the ground.

• EDM Method (Electronic Distance Measurement): A modern method that utilizes laser or infrared waves.

Tape Corrections

To standardize the distance measured in the field ($L$), the following corrections are applied:

1. Correction for Absolute Length

When the actual length of the tape is more or less than its designated length:

$$C_a = \frac{C \cdot L}{l}$$

Where $C$ is the correction per tape length.

Rule: If the tape is longer than standard, the correction is positive (+). If the tape is shorter, the correction is negative (-).

2. Correction for Temperature

If the temperature at the time of measurement ($t_m$) differs from the standard temperature ($t_o$):

$$C_t = \alpha(t_m - t_o)L$$

Where $\alpha$ is the coefficient of thermal expansion of the tape material.

3. Correction for Pull (Tension)

$$C_p = \frac{(P - P_o)L}{AE}$$

Where $P$ is the applied pull and $P_o$ is the standard pull.

4. Correction for Sag

When a tape is suspended in the air between two supports, it sags under its own weight.

$$C_s = \frac{L(W)^2}{24P^2}$$

Where $W$ is the total weight of the tape.

Important: Sag correction is always negative (-).

5. Correction for Slope

If the ground is sloping, to convert the measured inclined distance to a horizontal one:

$$C_{slope} = \frac{h^2}{2L}$$

Where $h$ is the difference in elevation between the two points.

Important: Slope correction is also always negative (-).

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Numerical Example (Temperature Correction)

Question: A distance of 600m was measured between two points using a 30m steel tape. The average temperature during measurement was 35°C, while the tape was standardized at 20°C. The coefficient of thermal expansion ($\alpha$) is $11.5 \times 10^{-6} / ^\circ\text{C}$. Find the temperature correction and calculate the corrected distance.

Solution:

1. Given Data:

   • Measured Length ($L$) = 600 m

   • Field Temperature ($t_m$) = 35°C

   • Standard Temperature ($t_o$) = 20°C

   • $\alpha = 11.5 \times 10^{-6} / ^\circ\text{C}$

2. Calculation:

   $$C_t = 11.5 \times 10^{-6} \times (35 - 20) \times 600$$
   $$C_t = 0.1035 \text{ m}$$

   Since the field temperature ($35^\circ\text{C}$) is higher than the standard ($20^\circ\text{C}$), the tape has expanded. Therefore, the correction is positive (+ve).

3. Corrected Distance:

   $$\text{Corrected Distance} = 600 + 0.1035 = \mathbf{600.1035 \text{ m}}$$

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Advanced Numerical Example (Sag & Slope Correction)

Question: A 30m steel tape weighs 0.8 kg. It was used to measure distance on ground with a 10% slope. If the measured inclined distance is 300m and a pull of 10 kg was applied, calculate the slope correction, sag correction, and the final corrected horizontal distance.

Solution:

1. Given Data:

   • $L = 300 \text{ m}$

   • $W = 0.8 \text{ kg}$ (per 30m tape)

   • $P = 10 \text{ kg}$

   • Slope = 10% (10m vertical rise for every 100m horizontal)

2. Slope Correction ($C_{slope}$):

   For a 300m distance, the height ($h$) is:

   $$h = 300 \times \frac{10}{100} = 30 \text{ m}$$
   $$C_{slope} = \frac{30^2}{2 \times 300} = \mathbf{1.5 \text{ m (always -ve)}}$$

3. Sag Correction ($C_s$):

   Since we used a 30m tape for 300m, there are 10 spans ($n=10$).

   $$C_s = \frac{300 \times (0.8)^2}{24 \times 10^2} = \frac{192}{2400} = \mathbf{0.08 \text{ m (always -ve)}}$$

4. Total Corrected Horizontal Distance:

   $$\text{Total Correction} = (-1.5) + (-0.08) = -1.58 \text{ m}$$
   $$\text{Final Distance} = 300 - 1.58 = \mathbf{2 9 8.42 \text{ m}}$$

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NTS Study Pro-Tips:

• Slope Correction: The steeper the ground, the larger the correction.

• Sag Correction: The higher the Pull ($P$), the smaller the sag.

• Remember: In the field, measured distance is almost always greater than the actual horizontal distance, which is why these two corrections are always subtracted.

🏗️ Surveying: Complete Study Guide & Index

📔 Part 1: Fundamentals of Surveying

• Surveying: A Bird's Eye View – Meaning and significance of land surveying.

• Fundamental Principles – Classification and types of surveying.

• Primary Division – Understanding Plane vs. Geodetic Surveying.

• Representative Fraction (RF) – Utilization of scales and reduction factors.

📏 Part 2: Linear Measurement & Chain Survey

• Chain Surveying – Basic procedures and workflow.

• Errors & Adjustments in Chaining – Deficiencies in measurement and their remedies.

• Distance Measurement Methods – Detailed discussion on linear surveying tools.

• Tape Corrections – Adjustments for Sag, Temperature, and Pull.

🧭 Part 3: Angular & Instrumental Survey

• Compass Surveying – Magnetic bearing survey and its applications.

• Plane Table Surveying – Equipment used and graphical methods.

• Theodolite Surveying – Horizontal and vertical angle measurement.

• Total Station – Components, features, and modern digital use.

🏔️ Part 4: Levelling & Elevation

• Need for Levelling – Why vertical measurement is vital in civil engineering.

• Key Concepts: RL & Datum – Definitions of Reduced Level, Datum, and Benchmarks.

• Operating Levelling Instruments – Handling Auto Level and Tilting Level.

🛰️ Part 5: Modern Technologies

• Remote Sensing – Information on INSAT and IRS Series satellites.

• GIS & LIS Systems – Geographic data management and functionality.

• Laser Scanning – Advanced application and control.

• Geoid & Ellipsoid – Understanding the mathematical shape of the Earth.

📝 Part 6: Practice & Quizzes (MCQs)

• Surveying Quiz 1 (01-25) – GPS, Remote Sensing, and Photogrammetry.

• Surveying Quiz 2 (26-50) – Ranging, EDM, and Tacheometry.

• Surveying Quiz 3 (51-75) – Contouring and HI Method Levelling.

• Surveying Quiz 4 (76-100) – Transition Curves and Bowditch Rule.

• Surveying Quiz 5 (101-125) –  Plane table and Compass

• Surveying Quiz 6 (125-150) –  Theodolite Surveying and Levelling

• Surveying Quiz 7 (151-175) –  Tacheometry, Curves, Modern Surveying Instruments (EDM/GPS)

• Surveying Quiz 8 (175-200) –  Area & Volume Calculation, Minor Instruments

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📚 Quick Revision Resources

• Surveying Top 1-100 One-Liners

• Surveying Advanced (101-200) One-Liners

• Surveying Master Class (Part 1)

• Surveying Master Class (Part 2)

• Quick Revision Guide

• Quick Surveying Formulas

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Surveying IS Codes with Latest Revision Years

1. General Surveying & Instruments

• IS 1491:1959 – Specification for Prismatic Compass (Liquid and Non-liquid).

• IS 1963:1981 – Specification for Bubbles for Surveying Instruments.

• IS 2988:1995 – Glossary of Terms Relating to Surveying Instruments.

• IS 1634:1992 – Code of Practice for Design and Construction of Storage for Surveying Instruments.

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2. Chain and Tape Surveying

• IS 1492:1970 – Specification for Metric Surveying Chains.

• IS 1269 (Part 1):1997 – Material and Construction of Steel Tapes.

• IS 1269 (Part 2):1997 – Woven Metallic and Glass Fibre Tapes.

• IS 1659:2006 – Specification for Invar Tapes for High Precision Measurement.

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3. Theodolite and Tacheometry

• IS 8002:1976 – Specification for Surveying Chain Vertical Vernier Theodolite.

• IS 8330:1976 – Specification for Tilting Levels (Optical).

• IS 8636:1977 – Specification for Tacheometers.

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4. Leveling and Contouring

• IS 9128:1992 – Specification for Tilting Levels.

• IS 9573:1980 – Specification for Automatic Levels.

• IS 1779:1961 – Specification for 4-metre Leveling Staff (Folding Type).

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5. Modern Surveying (Total Station & GPS)

• IS 16481:2016 – Guidelines for Accuracy and Testing of Total Stations.

• IS 14855:2000 – Terminology and Concepts for GIS and Remote Sensing.

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6. Measurement of Building Works

• IS 1200 (Part 27):1992 – Method of Measurement of Building and Civil Engineering Works (Earthwork & Surveying).

रेखीय सर्वेक्षण (Linear Surveying) में दूरी मापन

सर्वेक्षण में दो बिंदुओं के बीच की दूरी मापने के लिए हम मुख्य रूप से तीन तरीकों का उपयोग करते हैं:

प्रत्यक्ष विधि (Direct Method): इसमें टेप या चेन का सीधा उपयोग किया जाता है।

ऑप्टिकल विधि (Optical Method): इसमें टेकोमीटर (Tacheometer) जैसे उपकरणों का उपयोग किया जाता है जहाँ भौतिक रूप से जमीन पर चलना जरूरी नहीं होता।

ईडीएम विधि (EDM - Electronic Distance Measurement): यह आधुनिक विधि है जो लेजर या इंफ्रारेड तरंगों का उपयोग करती है।

टेप सुधार (Tape Corrections)

फील्ड में मापी गई दूरी ($L$) को मानक बनाने के लिए निम्नलिखित सुधार लागू किए जाते हैं:

1. पूर्ण लंबाई के लिए सुधार (Correction for Absolute Length)

जब टेप की वास्तविक लंबाई उसकी बताई गई लंबाई से कम या ज्यादा हो:

$$C_a = \frac{C \cdot L}{l}$$

जहाँ $C$ प्रति टेप लंबाई में सुधार है।

नियम: यदि टेप बड़ा है, तो सुधार धनात्मक (+) होगा। यदि टेप छोटा है, तो सुधार ऋणात्मक (-) होगा।

2. तापमान सुधार (Correction for Temperature)

यदि मापन के समय तापमान ($t_m$) मानक तापमान ($t_o$) से भिन्न हो:

$$C_t = \alpha(t_m - t_o)L$$

जहाँ $\alpha$ टेप सामग्री का तापीय प्रसार गुणांक है।

3. खिंचाव (Pull) के लिए सुधार

$$C_p = \frac{(P - P_o)L}{AE}$$

जहाँ $P$ वास्तविक खिंचाव और $P_o$ मानक खिंचाव है।

महत्वपूर्ण सुधार जो आपने मिस किए हैं (NTS Study के लिए सुझाव)

लेख को पूर्ण बनाने के लिए ये दो सुधार भी शामिल करें, क्योंकि प्रतियोगी परीक्षाओं (SSC JE/RRB JE) में ये अक्सर पूछे जाते हैं:

4. झोल के लिए सुधार (Correction for Sag)

जब टेप को दो सिरों पर पकड़कर हवा में लटकाया जाता है, तो वह अपने वजन से नीचे झुक जाता है। इसे झोल सुधार कहते हैं।

$$C_s = \frac{L(W)^2}{24P^2}$$

जहाँ $W$ टेप का कुल भार है।

महत्वपूर्ण: झोल सुधार (Sag Correction) हमेशा ऋणात्मक (-) होता है।

5. ढाल सुधार (Correction for Slope)

यदि जमीन ढलान वाली है, तो मापी गई दूरी को क्षैतिज बनाने के लिए:

$$C_{slope} = \frac{h^2}{2L}$$

जहाँ $h$ दोनों बिंदुओं के बीच की ऊँचाई का अंतर है।

महत्वपूर्ण: ढाल सुधार भी हमेशा ऋणात्मक (-) होता है।

संख्यात्मक उदाहरण (Numerical Example)

प्रश्न: एक 30 मीटर स्टील टेप का उपयोग करके दो बिंदुओं के बीच की दूरी 600 मीटर मापी गई। मापन के दौरान औसत तापमान 35°C था, जबकि टेप 20°C पर मानक (Standardized) किया गया था। टेप का तापीय प्रसार गुणांक ($\alpha$) $11.5 \times 10^{-6} / ^\circ\text{C}$ है। तापमान सुधार (Temperature Correction) ज्ञात कीजिए और सही की गई दूरी (Corrected Distance) की गणना कीजिए।

हल (Solution):

1. दिया गया डेटा (Given Data):

मापी गई लंबाई ($L$) = 600 m

क्षेत्र का तापमान ($t_m$) = 35°C

मानक तापमान ($t_o$) = 20°C

तापीय प्रसार गुणांक ($\alpha$) = $11.5 \times 10^{-6} / ^\circ\text{C}$

2. तापमान सुधार का सूत्र (Formula):

$$C_t = \alpha(t_m - t_o)L$$

3. गणना (Calculation):

$$C_t = 11.5 \times 10^{-6} \times (35 - 20) \times 600$$

$$C_t = 11.5 \times 10^{-6} \times 15 \times 600$$

$$C_t = 0.1035 \text{ m}$$

चूंकि क्षेत्र का तापमान ($35^\circ\text{C}$) मानक तापमान ($20^\circ\text{C}$) से अधिक है, इसलिए टेप की लंबाई बढ़ गई होगी। अतः यह सुधार धनात्मक (+ve) होगा।

4. सही की गई दूरी (Corrected Distance):

$$\text{Corrected Distance} = L + C_t$$

$$\text{Corrected Distance} = 600 + 0.1035$$

$$\text{Corrected Distance} = 600.1035 \text{ m}$$

Key Takeaways :

Positive Correction: यदि क्षेत्र का तापमान मानक तापमान से अधिक है, तो सुधार जोड़ें।

Negative Correction: यदि क्षेत्र का तापमान मानक तापमान से कम है, तो सुधार घटाएं।

इकाइयों का ध्यान: हमेशा सुनिश्चित करें कि तापमान $^\circ\text{C}$ में हो और लंबाई मीटर में।

Advance Numerical Example (Sag & Slope Correction)

प्रश्न: एक 30 मीटर स्टील टेप का भार 0.8 kg है। इसका उपयोग 10% की ढाल (Slope) वाली जमीन पर दूरी मापने के लिए किया गया। यदि मापी गई ढालू दूरी (Inclined Distance) 300 मीटर है और मापन के दौरान टेप पर 10 kg का खिंचाव (Pull) लगाया गया, तो निम्नलिखित की गणना कीजिए:

ढाल सुधार (Slope Correction)

झोल सुधार (Sag Correction)

कुल सही की गई क्षैतिज दूरी (Total Corrected Horizontal Distance)

हल (Solution):

1. दिया गया डेटा (Given Data):

मापी गई लंबाई ($L$) = 300 m

टेप की मानक लंबाई ($l$) = 30 m

टेप का कुल भार ($W$) = 0.8 kg (30 मीटर के लिए)

लगाया गया खिंचाव ($P$) = 10 kg

ढाल (Slope) = 10% (यानी 100 मीटर चलने पर 10 मीटर की ऊँचाई $h$)

2. ढाल सुधार (Slope Correction) की गणना:

300 मीटर की दूरी के लिए ऊँचाई ($h$) होगी:

$$h = 300 \times \frac{10}{100} = 30 \text{ m}$$

सूत्र:

$$C_{slope} = \frac{h^2}{2L}$$

$$C_{slope} = \frac{30^2}{2 \times 300} = \frac{900}{600} = 1.5 \text{ m}$$

(यह हमेशा ऋणात्मक होता है) → $C_{slope} = -1.5 \text{ m}$

3. झोल सुधार (Sag Correction) की गणना:

चूंकि टेप 300 मीटर है और हम 30 मीटर के टेप का उपयोग कर रहे हैं, तो कुल 10 अंतराल (spans) होंगे।

कुल भार $W$ एक टेप लंबाई (30m) के लिए 0.8 kg है।

सूत्र:

$$C_s = n \times \left( \frac{l \cdot W^2}{24P^2} \right)$$

या पूरे 300m के लिए

$$C_s = \frac{L \cdot W^2}{24P^2}$$

(यदि $W$ प्रति टेप लंबाई का भार है)

$$C_s = \frac{300 \times (0.8)^2}{24 \times 10^2}$$

$$C_s = \frac{300 \times 0.64}{24 \times 100} = \frac{192}{2400} = 0.08 \text{ m}$$

(यह भी हमेशा ऋणात्मक होता है) → $C_s = -0.08 \text{ m}$

4. कुल सुधार और सही दूरी (Total Correction & Final Distance):

$$\text{Total Correction} = C_{slope} + C_s$$

$$\text{Total Correction} = (-1.5) + (-0.08) = -1.58 \text{ m}$$

$$\text{Corrected Horizontal Distance} = L + \text{Total Correction}$$

$$\text{Corrected Horizontal Distance} = 300 - 1.58 = 298.42 \text{ m}$$

NTS Study Pro Tips:

ढाल सुधार (Slope Correction): जमीन जितनी अधिक तिरछी होगी, सुधार उतना ही ज्यादा होगा।

झोल सुधार (Sag Correction): खिंचाव (Pull) जितना अधिक होगा, झोल उतना ही कम होगा।

याद रखें: फील्ड में मापी गई दूरी हमेशा वास्तविक क्षैतिज दूरी से अधिक आती है, इसलिए ये दोनों सुधार हमेशा घटाए जाते हैं।